向量的混合积的几何意义在讨论向量的混合积之前先回忆一下向量的数量积和向量积一、两向量的数量积我们对向量a和b进行的这样一种运算，运算结果是一个数，它等于|a|、|b|及它们的夹角θ的余弦的乘积我们把它叫做向量a与b的数量积。
向量混合积怎么算?在讨论向量的混合积之前先回忆一下向量的数量积和向量积，下面我们就来聊聊关于向量混合积怎么算?接下来我们就一起去了解一下吧!
向量混合积怎么算
在讨论向量的混合积之前先回忆一下向量的数量积和向量积。
一、两向量的数量积
我们对向量a和b进行的这样一种运算，运算结果是一个数，它等于|a|、|b|及它们的夹角θ的余弦的乘积。我们把它叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a・b，即
a・b=|a| |b| cosθ。
二、两向量的向量积
如果向量f由两个向量a与b按下述方式定出：f的模|f| =|a| |b| sinθ，其中θ为a、b间的夹角；f的方向垂直于a与b所决定的平面(即f即垂直于a，又垂直于b)，f的指向按右手规则从a转向b来确定，即当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是f的方向。向量f叫做向量a与b的向量积(或外积)，记作a×b，即f=a×b。事实上，a×b的模在数值上等于以向量a和b为边所作平行四边形的面积。
三、向量的混合积
已知三个向量a、b和c，先作两向量a和b的向量积a×b，把所得到的向量与第三个向量c再作数量积(a×b)・c，这样得到的数量叫做三向量a、b、c的混合积，记作[a b c]。
四、向量的混合积的几何意义
向量的混合积[a b c]=(a×b)・c是这样的一个数，它的绝对值等于以向量a、b、c为棱的平行六面体的体积。如果向量a、b、c组成右手系(即c的指向按右手规则从a转向b来确定)，那么混合积的符合是正的，如图1所示；如果a、b、c组成左手系(即c的指向按左手规则从a转向b来确定)，那么混合积的符合是负的。
图1
若混合积[a b c]≠0，能以a、b、c三向量为棱构成平行六面体，从而a、b、c三向量不共面；反之，若a、b、c三向量不共面，则必能以a、b、c为棱构成平行六面体，从而[a b c]≠0。三向量a、b、c共面的充分必要条件是他们的混合积 [a b c]=0。
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