因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
中学代数式的问题，可以概括为四大类：计算，求值，化简，论证．解代数式问题的关键是通过代数运算，把代数作恒等变形．代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解．它贯穿、渗透在各种代数式问题之中．因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的．它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础．所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容．它具有广泛的基础知识的功能．由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径多， 技巧性强，逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体．正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以因式分解又是中学代数教材的一个难点．
名词释义因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
一． 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式。
二． 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式： a2-b2=(a b)(a-b)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和(或者差)的平方．字母表达式： a2±2ab b2=(a±b)2立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和)。
三． 十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三项式的因式分解．对于一个一般形式的二次项的系数不是 1 的二次三项式 ax2＋bx＋c，用十字相乘法分解因式的关键：找出四个因数，使 a1a2=a， c1c2=c， a1c2＋a2c1=b。
典题示例一、提公因式法：ma mb mc=m
二、运用公式法：
三、分组分解法
1、分组后能直接提公因式
2、分组后能直接运用公式
四、十字相乘法
1、二次项系数为 1 的二次三项式
2、二次项系数不为 1 的二次三项式
3、二次项系数为 1 的二次多项式
4、二次项系数不为 1 的二次多项式
五、换元法
六、添项、拆项、配方法。
七、待定系数法。
经验之谈：一．因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解法或其他方法分解．
二．从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式．
①如果是两项，应考虑用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式来分解因式．
②如果是二次三项式，应考虑用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法．
③如果是四项式或者大于四项式，应考虑提公因式法，分组分解法．
三．因式分解要注意的几个问题：
①每个因式分解到不能再分为止．
②相同因式写成乘方的形式．
③因式分解的结果不要中括号．
④如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出“-”号，使括号内的第一项系数为正数．
⑤因式分解的结果，如果是单项式乘以多项式，把单项式写在多项式的前面．
巩固练习
