破解圆问题的八大解题基本招式各位初三的学生朋友，你们好，圆作为初三的一个重要几何内容，也是初中唯一的曲线形图形（弧和扇形都可以看做圆的一部分），同时也是初中几何的收官之作，考试还是必考的今天介绍的八大解题基本招式，其实也是八种基。
各位初三的学生朋友，你们好，圆作为初三的一个重要几何内容，也是初中唯一的曲线形图形（弧和扇形都可以看做圆的一部分），同时也是初中几何的收官之作，考试还是必考的。
今天介绍的八大解题基本招式，其实也是八种基本情况或基本模型，你应该都会了没。每个模型还配最新考题作为练习，有的还是蛮难的……
下面看看具体招式吧，
招式1：涉及直径的基本套路
已知直径或作直径，要预见到两件事可以发生：
（1） 直径上有个隐藏的中点（圆心）；
（2） 利用直径所对圆周角为直角构造直角三角形。
例1．（2019•麻城市校级自主招生）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，√2），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝_______ ．
【解析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO＝∠OCB＝60°，已知了OA＝√2，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC＝OD CD求出OC的长．答案为：1 √3．
招式2：涉及半径的基本套路
作半径：连半径，早等腰；作过切点的半径，半径垂直切线。
例2．（2018秋•海淀区期中）如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝1/2α中，一定成立的是 ________（填序号）．
【解析】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定和性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图，连接OC，设OB交CD于K．利用全等三角形的性质以及圆周角定理一一判断即可；答案为①③．
招式3：涉及弦的基本套路
涉及弦长、弦心距，可构造垂径定理的模型，为利用勾股定理创造条件
例3.如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑，点A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且
【解析】（1）作OH⊥AB于H，连接OB、OA．
∵弧AB的度数为120°，AO＝BO，
∴∠BOH＝1/2×120°＝60°，
∴AH＝BH＝√3，
在Rt△BOH中，sin∠BOH＝BH/OB，
∴OB＝2，即圆洞门⊙O的半径为2；
（2）作OM⊥EC于M，连接OC．
∵Rt△BOH中，OH＝1，
∵EH＝6/5，易证四边形OMEH是矩形，
∴OM＝EH＝6/5，ME＝OH＝1，
在Rt△OMC中，由勾股定理可求得CM＝8/5，
∴CE＝ME CM＝1 8/5＝13/5，
∴立柱CE的长度为13/5．
招式4：涉及圆心角、圆周角的基本套路
已知圆心角度数，要联想到同弧所对圆周角的度数，反之亦然。
例4．（2018秋•下城区期末）在⊙O中弧AB的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C，连结OB，AC．
（1）若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．
（2）若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OPA．
【解析】（1）由P是AB的中点，弧AB的度数为120°知OC⊥AB，∠OBP＝30°，据此得sinB＝OP/OB=1/2，由PC＝1知OP＝1，据此可得答案为2；
（2）作OD⊥AB，由（1）知∠B＝30°，AD＝BD，据此得OD：BD＝√3：3，设OD＝√3x，知BD＝3x，结合BP：BA＝1：3得PD＝x，从而得出答案．tan∠DPO＝√3．
招式5：涉及弧的基本套路
出现等弧问题，我们要联想到：（1）在同圆或等圆中相等的弧所对的弦相等，弦心距也相等；（2））在同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等，圆周角也相等；
例5．（2019•东台市模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若弧BC的度数为50°，则∠ADC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【解析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC＝50°，利用垂径定理得到弧AC＝弧BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．选：B．
招式6：涉及圆中锐角三角函数的基本套路
已知题目出现锐角三角函数值或出现求某个的三角函数值，必然连直径造直角，或作垂线段造直角，注意：同角或等角的同名三角函数值相等。
例6（2018秋•柳州期末）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝2√3，则⊙O的半径为_______ ．
【解析】根据同弧所对圆周角相等，构造直角三角形，可以过点C作直径，从而得到一个特殊的直角三角形，即可解直角三角形求出直径．
于是∠CBD＝90°，∠D＝∠A＝60°,∴sinD＝sin60°＝BC/CD,
而BC＝2√3,∴√3/2=2√2/CD,∴CD＝4,∴⊙O的半径为2．故答案为2．
招式7：涉及圆中切线的基本套路
切线垂直过切点的半径，切线的证明的两套路，有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径。
例7．（2018•长安区一模）如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK＝（ ）
A．3√2 B．2√5 C．5 D．√34
【解析】以OM为直径作圆交⊙O于K，利用圆周角定理得到∠MKO＝90°．从而得到KM⊥OK，进而利用勾股定理求解．
招式8：涉及圆内接正多边形的基本套路
圆中出现内接正多边形时，作边心距，抓住一个直角三角形来解决
了解了目前课本中应该掌握的圆求解基本招式套路，让我们在实战中加以锤炼吧。需要本圆的专题训练详细版的可私信留言索取。
