大学里学的复杂定积分的计算，高中里的解析几何的计算，多项式的运算，就是这个类型的。但是，这些仍然只是浅显的数学知识。但计算量及其繁琐。做题完全是机械式的重复，没有任何成就感。
根据计算量和思维量可以把数学问题分成四个象限：
第一象限：复杂而且深奥的数学
这是专业从事数学研究的人感兴趣的领域，我们可能听过一些名字：“哥德巴赫猜想”、“黎曼假设”、“费马最后定理”、“庞加莱猜想”、“哥德尔定理”等等。但怎么证明这些难题，甚至这些难题到底意味着什么，我们并不清楚。
这个领域的知识不是一般人，也不是所谓的数学爱好者所能触及的，要进入这个领域需要一定的数学天分，而且非常投入，付出艰辛的努力，一辈子孜孜以求，才能有所建树。
第三象限：简单浅显的数学知识
刚开始学的一些简单数学，就属于此类。比如：小学学的算术:1 2=3，3*7=21。再比如，中学的三角函数，sin2x=2sinxcosx，这些数学从理解的难度上来讲，其实是非常简单的，而且从计算难度上来讲也不难。
举例：具有初中几何知识的同学，根据基本的三角函数概念，结合下面的图形，就能推出两角和与差公式：
第四象限：计算复杂但是浅显的数学
我们对数学的惧怕都是在这个象限中出现的。
大学里学的复杂定积分的计算，高中里的解析几何的计算，多项式的运算，就是这个类型的。这些数学需要一些解题技巧，需要更细心和耐心。但是，这些仍然只是浅显的数学知识。
比如：下面是我的学生做的一道解析几何计算：
此题思路非常简单：1、算出两点的坐标，2、计算斜率，3、证明斜率相等。但计算量及其繁琐。（学生说算的要吐了）
其实，我们在学校里花费了大量的时间学习解题技巧，对于领会数学之美并没有帮助，相反，可能还让我们对数学倒了胃口。
而且现实中并的这些机械，复杂，重复繁琐的计算，完全可以借助计算机解决。
比如：下题是大学中一道复杂的求定积分问题（需要三角换元，外加一些运算技巧）
【注：打印错误：du应该是dx】
类似这种求定积分问题，直接可以用计算机解决，推荐APP：“超级计算器”
现在很多学生对数学反感，觉得数学难，没有兴趣，其实最主要的问题是局限在第四象限（计算复杂但并不深奥的问题)。做题完全是机械式的重复，没有任何成就感。
第二象限：计算简单但深奥的数学
最后要说到对于我们这些普通人来说，最值得学习的是第二象限的数学知识，也就是简单而深奥的数学知识，这类知识更能体现数学之美。
举例：乘法原则是一个基本概念：
从乘法原则为基础，可以得到很多基本概念，比如排列数的概念：
从排列的概念和乘法原理出发，我们可以得到排列计算公式：
数学知识本质不是计算，而是理解！大家发现，第二象限的数学知识是一种概念的生成，需要我们理解，逻辑缜密的推理。
比如对递归数学方法的理解，对回归分析的理解，对随机性的理解（概率论的基础），这些问题的本质都是理解，而不是计算（甚至有些没有计算），如果有的话，也完全可以让计算机解决。
问题来了，我们把数学问题分为这四个象限，那么应该分别如何看待，如何处理，才能让我们对数学有更深的理解呢？敬请关注明天的微信文章哦。
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